Capacitor

O Capacitor é um componente que armazena cargas elétricas em forma de campo elétrico, acumulando uma diferença de potencial interna em forma de cargas elétricas. Também já foi chamado de Condensador, embora este termo está em desuso.

Tipicamente os capacitores são formados por dois eletrodos ou placas que armazenam cargas opostas. Essas placas são condutoras e são separadas por um isolante ou dielétrico. Na superfície das placas ficam armazenadas as cargas, no limite com o dielétrico. Cada placa armazena a mesma quantidade de cargas, porém de polaridades opostas, assim a carga total do dispositivo é sempre zero.

placas-do-capacitor

Figura 1 – Placas e cargas de um capacitor

Estes dispositivos possuem a propriedade principal de armazenar energia elétrica sob a forma de campo eletrostático e essa característica é chamada de Capacitância ou Capacidade e seu símbolo é a letra C maiúscula. A medida é o quociente da quantidade de carga (Q) armazenada pela diferença de potencial ou tensão (V) entre as duas placas.

{C}={Q}/{{Delta}.{V}}

Pelo Sistema Internacional de medidas (SI) a unidade de medida da Capacitância é o Farad representado pela letra F maiúscula.  A capacitância de um Farad (F) é quando um Coulomb (C) de carga causa uma diferença de potencial de um Volt (V) entre as placas do capacitor. Na prática um Farad é uma capacitância muito grande e em geral os valores são expressos em microfarads (μF), nanofarads (nF) ou picofarads (pF).

A equação acima é exata somente para valores de Q muito maiores que a carga do elétron (e = 1,6021 × 10−19 C). Por exemplo, se uma capacitância de 1 pF fosse carregada a uma tensão de 1 µV, a equação perderia uma carga Q = 1.10−19 C, mas isto seria impossível já que seria menor do que a carga em um único elétron. Entretanto, as experiências e as teorias recentes sugerem a existência de cargas fracionárias, mas isso é assunto para outro artigo.
A capacitância de um capacitor de placas paralelas constituído de dois eletrodos planos idênticos de área A separados à distância constante d é aproximadamente igual a:

{C}={varepsilon_0}.{varepsilon_r}.{A}/{d}

onde
C é a capacitância em farad;
ε0 é a permissividade eletrostática do meio (vácuo ou espaço livre);
εr é a constante dielétrica ou permissividade relativa do isolante utilizado.

O carregamento de um capacitor se dá carregando uma das placas com carga positiva Q e a outra com carga negativa -Q. Esse processo significa uma transferência de cargas Q de uma placa para outra. Para iniciar esse processo é necessário uma força externa, ou seja a aplicação de uma tensão, ligando nos polos de uma bateria por exemplo.

O cálculo da energia utilizada nesse processo pode ser feito imaginando uma carga total Q que foi transferida em pequenas cargas infinitesimais dq de uma placa para outra, como mostrado na figura abaixo.

passagens-de-cargas-de-uma-placa-para-outra-no-capacitor

Figura 2 – Passagem das cargas entre as placas de um capacitor

{pU_e}={Delta}{V}{d_q}={q}/{C}{d_q}

A energia total armazenada no capacitor é obtida pela integração de q=0 até q=Q (área do retângulo na relação ΔV em função da carga q, conforme figura abaixo). O resultado é:

{U_cond}={1}/{2}{Q^2}/{C}

curva-entre-variacao-de-tensao-e-a-carga

Figura 3 – Curva da relação entre a variação da tensão e a carga do capacitor

Através da equação da capacitância, que relaciona a carga e a variação da tensão em qualquer capacitor, podemos escrever a equação da energia total armazenada de duas outras formas, como segue:

{U_cond}={{1}/{2}}{Q}{Delta}{V}={{1}/{2}}{C}{Delta}{V^2}

A carga transferida para as placas do capacitor não é instantânea. Quando ligamos o capacitor em uma fonte a carga é irá aumentando gradualmente até a carga final do mesmo. Esse processo de aumento da carga em função do tempo, denomina-se resposta transitória do capacitor. Se a resistência entre a fonte e as placas do capacitor for baixa, a resposta transitória será muito rápida e então podemos considerar que o capacitor já tem seu valor final estável.

Em circuito RC o tempo de carga  do capacitor é dado por t = R.C. Onde;

t –  é o tempo de carga;

R – é a resistência do resistor;

C – é a capacitância do capacitor.

Simbologia do Capacitor

capacitor-simbolos

Figura 4 – Principais simbologias do capacitor

Associação de Capacitores

Um capacitor equivalente pode representar todo um conjunto de capacitores associados. Se estiverem ligados em série ou paralelo, fica fácil calcular o capacitor equivalente.

Associação em Série

Na representação da figura abaixo, temos entre os pontos A e B dois capacitores ligados em série. Considerando os capacitores descarregados inicialmente, ao se aplicar uma tensão entre os pontos A e B, irá circular uma carga do ponto de maior potencial (ponto A) para o ponto de menor potencial (ponto B).

Entre as placas dos capacitores que estão interligadas na região central, serão induzidas cargas positiva Q e negativa -Q, assim a carga total nessa região será nula, logo a carga armazenada em cada capacitor é a mesma.

capacitores-em-serie

Figura 5 – Capacitores ligados em série

A tensão total ou diferença de potencial entre os pontos A e B, será a soma das tensões em cada capacitor e pode ser calculada pela formula abaixo:

{Delta}{V}={Delta}{V_1}+{Delta}{V_2}=({{1}/{C_1}}+{{1}/{C_2}}).{Q}

Concluímos então que o conjunto é equivalente a um único capacitor e a capacitância equivalente pode ser calculada pela formula abaixo:

{1}/{C_e}={1}/{C_1}+{1}/{C_2}

Aplicando algumas propriedades matemáticas, chegamos a uma formula mais simples:

{C_e}={{C_1}.{C_2}}/{{C_1}+{C_2}}

A carga armazenada no capacitor equivalente (Ce) é a mesma que os dois capacitores C1 e C2 juntos.

Associação em Paralelo

Na figura abaixo temos a representação de um circuito de dois capacitores ligados em paralelo entre os pontos A e B. Neste caso a tensão ou diferença de potencial nos capacitores será a mesma, ou seja, a tensão aplicado nos pontos A e B.

capacitores-em-paralelo

Figura 6 – Capacitores ligados em paralelo

Considerando os capacitores descarregados inicialmente, ao se aplicar uma tensão ou diferença de potencial entre os pontos A e B, cargas positivas entrarão na placa que estiver no ponto de maior potencial e a mesma quantidade de cargas sairá no ponto de menor potencial. A quantidade de carga que entra em cada capacitor não precisa necessariamente ser a mesma, mas as cargas que entram um ponto, por exemplo ponto A, são iguais as que saem no outro no exemplo ponto B, assim a carga total é dado pela formula seguinte:

{Q}={Q_1}+{Q_2}=({C_1}+{C_2}).{Delta}{V}

Ao contrário da associação paralela de resistores, no caso dos capacitores na associação paralela o capacitor equivalente é dado pela soma das capacitâncias, assim:

{C_e}={C_1}+{C_2}

 Reatância Capacitiva (XC)

Para tensão contínua (DC ou CC) o capacitor é um circuito aberto, pois assim que aplicada a tensão nas placas as cargas entram em equilíbrio com a carga completa do capacitor e a corrente para. Já para a corrente alternada (AC ou CA) a variação da tensão ao longo do tempo gera uma carga e descarga do capacitor, gerando assim um fluxo de corrente. A “resistência” de um capacitor submetido a uma tensão alternada é chamada de reatância capacitiva e seu valor varia de acordo com a frequência do sinal aplicado.

O calculo da reatância pode ser feito pela formula a seguir:

{X_C}={1}/{{2}{Pi}{f}{C}}

Onde:

XC – reatância capacitiva, medida em Ohms (Ω)

f – frequência do sinal AC, medido em Hertz (Hz)

C – capacitância, medida em Farads (F)

O nome reatância, faz referência a reação do capacitor em relação a frequência da tensão.

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